Як успішно розгадувати головоломки Футошікі

У наступному посібнику крок за кроком представлені основні та просунуті методи розв'язання головоломок Футошікі, а також супровідні ілюстрації для демонстрації методів на конкретних конфігураціях дошки.

Відправною точкою для пошуку рішення є визначення самої гри: Футошікі вимагає від користувача знайти дошку, де кожна цифра з'являється один раз у кожному рядку та стовпці, дотримуючись нерівностей дошки. Використовуючи цей критерій, можна просуватися до рішення, крок за кроком заповнюючи порожні клітинки дошки певними цифрами, оскільки це єдиний спосіб дотримуватися обмежень дошки.

Виключення стовпців та рядків

Якщо стовпець і рядок квадрата вже містять усі можливі цифри, крім однієї, то цей квадрат повинен містити відсутню цифру. У наведеному вище прикладі зелений квадрат має бути 4, оскільки він не може мати жодного іншого значення, оскільки інші можливі цифри вже є в його рядку або стовпці.

Ланцюг нерівностей

Якщо ви помітили ланцюжок нерівностей, будь то < (усі зростаючі) або > (усі спадаючі), що дорівнює за розміром розміру дошки, то цей ланцюжок має бути послідовністю від 1 до довжини дошки. Довжина ланцюжка гарантує, що ця послідовність є єдиним можливим розв'язком, який задовольняє умову монотонності, що накладається ланцюжком нерівностей.

Примусові мінімальні та максимальні значення

Квадрати, менші за 2, повинні неявно мати значення 1, оскільки це єдине допустиме значення на дошці, яке відповідає цій умові. Аналогічно, квадрати, більші за розмір дошки мінус 1, повинні дорівнювати розміру дошки. У наведеному вище прикладі єдине можливе значення для зеленого квадрата (менше за 2) - 1 .

Виключення мінімальних та максимальних значень

Квадрати, більші за інші квадрати, не можуть містити 1 , найменше дозволене значення на дошці, оскільки немає значення, меншого за 1. Аналогічно, квадрати, менші за інші квадрати, не можуть містити максимально дозволене значення, оскільки з іншого боку нерівності не буде нічого більшого для заповнення. У наведеному вище прикладі 1 не можна заповнити червоні квадрати, оскільки всі вони більші за інші квадрати дошки, тому єдине можливе розміщення для 1 у першому рядку дошки – це зелений квадрат.

Правила об'єднання

Іноді для досягнення висновку потрібно використовувати кілька правил. Це випадок у наведеному вище прикладі, де ми намагаємося розмістити значення 1 у другому рядку дошки. Перший червоний квадрат виключається через виключення стовпця (у нас вже є 1 у цьому стовпці), тоді як другий і третій червоні квадрати виключаються через виключення мінімальних значень, оскільки ці місця мають нерівності «більше ніж», пов'язані з ними. Тому зелений квадрат залишається єдиним можливим місцем для розміщення 1 у цьому рядку.

Ітераційні можливості

Іноді, особливо на складних дошках, немає інших способів визначити правильну цифру для квадрата, окрім як заглиблюватися в наслідки кожної можливості, доки не буде досягнуто суперечності. У наведеному вище прикладі всі червоні та помаранчеві квадрати спочатку порожні. Ми хочемо з'ясувати, чи містить квадрат A число 1 чи 2. Ми припускаємо, що він містить 2, і перевіряємо, чи доходимо ми до суперечності на основі цього припущення.

Якщо квадрат A має число 2, то квадрат B матиме число 1 (єдине значення, що залишилося в нижньому рядку). Квадрат C може дорівнювати 1 або 2, оскільки він має ланцюжок нерівностей, який вимагає наявності на 2 більших чисел, але тепер він не може дорівнювати 1 через виключення стовпців квадрата B, тому квадрат C дорівнює 2, а квадрат D — 3 (єдине значення між 2 і 4). Через виключення стовпців квадрат E дорівнює 1, а квадрат F — 3.

Тепер, якщо ми подивимося на помаранчеві квадрати, ми помітимо суперечність: якби квадрат G дорівнював 2, квадрат H мав би дорівнювати 3 або 4, що не дозволено через виключення рядка. Якщо квадрат G дорівнював 3, квадрат H мав би дорівнювати 4, що не дозволено з тієї ж причини. Оскільки у нас більше не залишилося значень для квадрата G, це означає, що ми досягли глухого кута, і наше початкове припущення було неправильним: 2 не є допустимим ходом для квадрата A, тому ми можемо продовжити і поставити туди 1, єдине інше можливе значення.

Висновки

Вище ми показали, як успішно розв'язувати головоломку Футошікі, розглянувши низку технік, які допоможуть вам визначити наступний хід навіть у складних ситуаціях. Іншим ключовим інгредієнтом для досягнення майстерності та швидкості у розв'язанні головоломок Футошікі є досвід: чим більше ви практикуєтеся, тим кращими та швидшими ви стаєте.

Якщо ви готові до випробування, ви можете просто зараз зіграти у випадкову головоломку Футошікі, натиснувши кнопку нижче. Удачі!

Грати в Futoshiki